Регалии: Олимпийский чемпион (1968) в весовой категории до 57 кг; 2-кратный чемпион мира (1963, 1970); серебряный (1967) и бронзовый (1971) призер чемпионатов мира; 2-кратный чемпион Европы (1967, 1970); серебряный призер чемпионата Европы (1968). В вольной борьбе - Серебряный (1961) и бронзовый (1962) призер чемпионатов мира.
Родился 21 октября 1939 года в Абоне, Пешт (Венгрия).
Янош Варга занимался одновременно греко-римской и вольной борьбой. Сначала более успешно выступал на соревнованиях вольников, став серебряным и бронзовым призером в весовой категории до 57 кг на двух чемпионатах мира подряд (1961, 1962), но впоследствии Варга начал побеждать на крупных международных турнирах по греко-римской борьбе.
В частности, в 1963 году, когда чемпионаты мира по вольной и классической борьбе решили проводить в разных местах (в Софии и Хельсинборге) с перерывом всего в один месяц, венгерский атлет отправился в Швецию и завоевал здесь золотую медаль.
На Играх-1964 в Токио действующий чемпион мира рассчитывал на успех, однако, как он сам позже признался, разрываясь на два фронта, не сумел сохранить свежесть и силы. В итоге он на ранних стадиях выбыл из борьбы в соревнованиях и по вольной, и по греко-римской борьбе.
Через четыре года в Мехико-1968 Янош Варга сосредоточился только на турнире по греко-римской борьбе. Он выиграл одну схватку на туше, еще четыре - по баллам (в том числе во втором круге взял верх над советским борцом Иваном Кочергиным), лишь в последнем круге свел вничью поединок с румыном Йоном Бачиу и стал олимпийским чемпионом.
Варга попытался защитить титул на Играх-1972 в Мюнхене. Здесь венгерский борец сохранял шансы на золото до последнего седьмого круга. Для того чтобы претендовать на первое место, ему нужно было с любым счетом выиграть у Рустема Казакова из СССР, однако сделать это не удалось. Казаков победил с явным преимуществом, и в итоге Варга занял лишь четвертое место.
Завершив карьеру в 1973 году, Янош Варга перешел на тренерскую работу. С 1978 по 1993 год возглавлял молодежную сборную Венгрии по греко-римской борьбе.