Регалии: 2-кратный олимпийский чемпион (2000, 2004); чемпион мира (2003); 2-кратный серебряный призер чемпионатов мира (1998, 2005); 2-кратный чемпион Европы (1997, 1999); 2-кратный бронзовый призер чемпионатов Европы (2001, 2003); 2-кратный победитель (2003, 2004), серебряный (2005) и бронзовый (2002) призер Мировой лиги; победитель (1999), серебряный (2002) и бронзовый (1997) призер Кубка мира; победитель юниорского первенства мира (1995) и юношеского первенства Европы (1994).
Родился 26 февраля 1976 года в Будапеште (Венгрия).
Аттила Вари начинал заниматься современным пятиборьем, но затем переключился на водное поло и вскоре стал одним из лидеров юношеской сборной Венгрии, которая в 1994 году победила на первенстве Европы. В следующем году Аттила завоевал золото на юниорском первенстве мира, а в 1997 году дебютировал в главной команде страны.
Вари стал соавтором олимпийского триумфа сборной на Играх-2000 в Сиднее, где венгры в финале разгромили сборную России - 13:6. Один из мячей в ворота россиян Аттила забросил с 10-метрового расстояния.
Через четыре года в Афинах-2004 венгерская команда отстояла титул, в полуфинале обыграв сборную России (7:5), а в финале - сборную Сербии и Черногории (8:7).
В декабре 2011 года Аттила Вари объявил о завершении карьеры и переходе на тренерскую работу.