Регалии: Бронзовый призер чемпионата мира (1971) в индивидуальной шоссейной гонке; победитель Тура Польши (1972); рекордсмен Тур де Франс (1976); многократный победитель этапов Вуэльты Андалусии, Вуэльты Астурии и Тура Страны Басков.
Родился 2 ноября 1949 года в городе Асукека-де-Энарес, Гвадалахара (Испания).
Хосе Луис Вьехо на любительском уровне завоевал бронзу на чемпионате мира-1971 в Швейцарии в индивидуальной шоссейной гонке. На Играх-1972 в Мюнхене занял лишь 37 место и решил перейти в профессионалы.
Всемирную славу Вьехо принес 11 этап Тур де Франс 1976 года. На дистанции 224 километра испанский велогонщик сумел оторваться от группы и финишировал с преимуществом в 22 минуты 50 секунд от ставшего вторым голландца Джербена Карстенса. В послевоенной истории Большой Петли никому не удавалось побеждать с таким колоссальным отрывом (по состоянию на август 2018 года, рекорд Вьехо остается непревзойденным).
Хосе Луис Вьехо одержал немало ярких побед на международных велогонках, в частности на Туре Польши, однако в историю он вошел в первую очередь благодаря феноменальному успеху на 11 этапе Тур де Франс.
Скончался 16 ноября 2014 года в городе Асукека-де-Энарес, Гвадалахара (Испания).