Регалии: Олимпийский чемпион (2014) в командной гонке; серебряный призер Олимпийских игр (2014) в беге на 1500 метров; 2-кратный бронзовый призер Олимпийских игр (2018) в командной гонке и гонке с общего старта; чемпион мира в классическом многоборье (2014) и 3-кратный чемпион мира на отдельных дистанциях в командной гонке (2012, 2013, 2015); бронзовый призер чемпионата мира в классическом многоборье (2012); 2-кратный бронзовый призер чемпионатов мира на отдельных дистанциях (2011, 2015) в командной гонке и беге на 1500 метров.
Родился 26 августа 1990 года в Алкмаре (Голландия).
Кун Вервей впервые громко заявил о себе в 2008 году, заняв на чемпионате Голландии пятое место на дистанции 10000 метров. Уже в следующем году Кун получил право выступить на чемпионате Европы в классическом многоборье, но в первый же соревновательный день молодой голландский конькобежец упал в забеге на 500 метров и претендовать на высокие места уже не мог.
В дальнейшем Вервей трижды побеждал на чемпионатах мира в командной гонке, а в 2014 году, воспользовавшись отсутствием признанного лидера Свена Крамера, победил на чемпионате мира в классическом многоборье в Херенвене.
В том же году Кун Вервей стал олимпийским чемпионом, победив в Сочи-2014 в командной гонке. Он также стал серебряным призером на дистанции 1500 метров, уступив всего-навсего 0,003 секунды поляку Збигневу Брудке.
Через четыре года в Пхенчхане-2018 Кун пополнил коллекцию олимпийских наград двумя бронзовыми медалями - в командной гонке и в новом для конькобежного спорта виде программы - беге с общего старта. Здесь голландец 0,27 секунды уступил Ли Сын Хуну из Южной Кореи и 0,16 секунды Барту Свингсу из Бельгии.