Регалии: Олимпийский чемпион (1968) в весовой категории до 78 кг; 2-кратный серебряный призер чемпионатов мира (1963, 1967); бронзовый призер чемпионата Европы (1970); 9-кратный чемпион ГДР.
Родился 3 апреля 1939 года в городе Нидель, Нижняя Силезия (Германия).
Рудольф Веспер начал заниматься борьбой в 14 лет, а в 20-летнем возрасте переехал в Росток, где продолжил совершенствовать свое мастерство.
Первым успехом на крупных соревнованиях стало серебро чемпионата мира-1963 в шведском Хельсингборге.
В следующем году на Олимпиаде-1964 в Токио Веспер выступил неудачно, выбыв из борьбы за награды в самом начале турнира.
Главную победу в карьере одержал через четыре года в Мехико. Здесь Рудольф Веспер победил соперников из Мексики, Франции и Венгрии и подошел к решающему поединку с болгарином Мефоди Заревым с таким количеством штрафных очков, которое позволяло ему завершить схватку даже вничью. Однако немецкий борец не стал искушать судьбу, был активен на ковре, выиграл по баллам и поднялся на верхнюю ступень пьедестала почета.
Завершив выступления, Рудольф Веспер бросил профессию плотника, перешел на тренерскую работу, позже преподавал в вузе.