Регалии: 2-кратный бронзовый призер чемпионатов мира (2006, 2007) на байдарке-четверке на дистанции 200 метров; многократный победитель и призер этапов Кубка мира и чемпионатов России.
Родился 6 марта 1982 года в Березниках Пермской области (Россия).
Константин Вишняков представлял на соревнованиях Школу высшего спортивного мастерства и волгоградское «Динамо». За сборную России выступал с 2005 по 2012 год, в составе экипажа байдарки-четверки дважды подряд становился бронзовым призером чемпионатов мира на 200-метровой дистанции.
На Олимпиаде-2008 в Пекине вместе с Евгением Салаховым, Антоном Васильевым и Ильей Медведевым пробился в финал, но в решающем заплыве финишировал лишь восьмым.
Вишняков пытался пробиться на Игры-2012 в Лондоне, однако на отборочном чемпионате России занял третье место и олимпийскую лицензию не получил.
Завершив карьеру, перешел на тренерскую работу. В частности, возглавлял юниорскую команду сборной России по гребле на байдарках.