Регалии: Заслуженный мастер спорта; серебряный призер Олимпийских игр (2006) в соревновании бобов-четверок; бронзовый призер Олимпийских игр (2010) в соревновании бобов-двоек; чемпион мира (2011) в соревновании бобов-двоек; бронзовый призер чемпионата мира (2008); 2-кратный чемпион Европы (2008, 2011); многократный победитель и призер этапов Кубка мира.
Родился 9 мая 1980 года в селе Калиновица Черниговской области (Украина).
Алексей Воевода с детства жил в Сочи, занимался армрестлингом, стал 3-кратным чемпионом мира и 3-кратным победителем Кубка мира (Nemiroff).
В бобслей пришел только в 2002 году. На Играх-2006 в Турине Воевода вместе с Филиппом Егоровым, Алексеем Селивёрстовым и Александром Зубковым в составе экипажа боба-четвёрки стал серебряным призером. Российский квартет по сумме заездов 0,13 секунды уступил немецкой сборной, в состав которой входили Андре Ланге, Кевин Куске, Рене Хоппе и Мартин Путце.
Через четыре года в Ванкувере-2010 Алексей Воевода был разгоняющим у пилота Александра Зубкова. Вместе они завоевали бронзу в соревновании на бобах-двойках, проиграв двум немецким экипажам (первыми стали Андре Ланге и Кевин Куске, вторыми - Томас Флоршюц и Ричард Аджей).
На домашних Играх-2014 в Сочи Алексей Воевода завоевал две золотые медали, являясь разгоняющим в командах Александра Зубкова в соревнованиях на бобах-двойках и бобах-четверках. Однако в декабре 2017 года Международный олимпийский комитет обвинил россиян в нарушении антидопинговых правил, лишил медалей, выигранных в Сочи, а также пожизненно отстранил их от участия в Олимпиадах.
В феврале 2018-го Спортивный арбитражный суд немного смягчил наказание (пожизненное отстранение от участия в Олимпиадах было заменено на пропуск одной Олимпиады), но решение о лишении олимпийских медалей осталось в силе.
Завершив выступления, Алексей Воевода занялся политической деятельностью, стал депутатом Государственной думы, членом комитета по природным ресурсам, собственности и земельным отношениям.