Регалии: Бронзовый призер Олимпийских игр (2004) в ходьбе на 50 км; серебряный призер чемпионата мира (2005) в ходьбе на 50 км; 2-кратный победитель Кубка мира (2002, 2004); победитель Кубка Европы (2005); серебряный призер чемпионата Европы (2002); 2-кратный чемпион России (2001, 2002).
Родился 9 августа 1970 года в селе Марат Пензенской области (Россия).
Алексей Воеводин выступал за сборную России с 1995 года, на соревнованиях представлял Российскую армию и город Саранск.
Главного успеха в карьере добился на Играх-2004 в Афинах, где завоевал бронзовую медаль в ходьбе на 50 км. Воеводин на 44 секунды отстал от финишировавшего вторым соотечественника Дениса Нижегородова, но в борьбе за третье место на 11 секунд обошел китайского спортсмена Чанг Ю.
Победил же в этой дисциплине Роберт Корженевский из Польши, его преимущество над ближайшим соперником превысило 4 минуты.
В следующем году Алексей Воеводин стал серебряным призером чемпионата мира в Хельсинки, где на 50-километровой дистанции уступил только Сергею Кирдяпкину.
Перед Олимпиадой-2008 Воеводин был обвинен в применении запрещенных препаратов и дисквалифицирован. Тогда же объявил о завершении карьеры.
Работал в отделе школьного спорта министерства образования Пензенской области, в 2010 году перешел на должность тренера в Центр спортивной подготовки и в училище олимпийского резерва города Пензы.