Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; серебряный призер Олимпийских игр (1980) в прыжках с шестом; серебряный призер чемпионата мира (1983); чемпион Европы в закрытых помещениях (1980); 2-кратный серебряный призер чемпионатов Европы в закрытых помещениях (1979, 1982); 2-кратный чемпион Универсиад (1981, 1983); победитель турнира «Дружба-84».
Родился 18 февраля 1960 года в Иркутске (Россия).
Константин Волков на домашней Олимпиаде-1980 на равных вел борьбу за медали с польскими прыгунами с шестом Владиславом Козакевичем и Тадеушем Слюсарским. 20-летний советский спортсмен остался последним представителем хозяев Игр-1980, после того как Юрий Прохоренко не сумел преодолеть квалификацию, а Сергей Кулибаба остановился на скромной высоте 5 метров 45 см.
Первенствовал Козакевич, установивший новый мировой рекорд - 5 метров 78 см. Высоту 5 метров 65 см преодолели сразу три участника - Волков (несмотря на сломавшийся во второй попытке шест), Слюсарский и француз Филипп Ховьен. Первые двое затратили меньше попыток, и оба получили по серебряной медали.
Волков готовился выступить на Играх-1984 в Лос-Анджелесе, но Советский Союз бойкотировал эту Олимпиаду, предложив спортсменам из социалистических стран принять участие в турнире «Дружба-84». Здесь Волков победил, причем обошел товарищей по сборной Сергея Бубку и Александра Крупского.
Рано завершив карьеру, Константин Волков перешел на тренерскую работу в родном Иркутске. Подготовил нескольких мастеров спорта международного класса.