Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; чемпион мира (1982) в весовой категории до 91 кг; двукратный обладатель Кубка мира (1983, 1985); 3-кратный чемпион Европы (1981, 1983, 1985); серебряный призер чемпионата Европы (1987); 4-кратный чемпион СССР.
Родился 25 апреля 1961 года в Сталино (ныне - Донецк, Украина).
В детстве занимался футболом и плаванием. В бокс пришел в 13-летнем возрасте. Уже через четыре года выиграл юношеское первенство Советского Союза, а затем два подряд молодежных первенства. Тогда же был включен в качестве запасного в состав олимпийской сборной СССР, которая готовилась к Играм-1980.
В Москве Ягубкину выступить не довелось, а со следующего сезона он прочно застолбил за собой место первого номера сборной в своей весовой категории. Александр выигрывал один турнир за другим, стал чемпионом мира, но с мечтой об олимпийской медали пришлось расстаться - вмешалась большая политика. Как известно, советские спортсмены вынуждены были пропустить Игры-1984 в Лос-Анджелесе.
Неоднократно западные промоутеры предлагали Ягубкину бежать из страны и перейти в профессионалы, но боксер отказывался. Он отличался прямотой и непосредственностью. Как-то в 1983 году советские боксеры были приглашены по обмену опытом в Эквадор. Ягубкину организовали показательный бой с местным чемпионом и за победу вручили большую сумму денег. Понимая, что чиновники спорткомитета эти деньги у него заберут, Александр заявил, что отказывается от гонорара в пользу пострадавших от наводнения эквадорских крестьян. Поступок Ягубкина вызвал восхищение у принимающей стороны и негодование тех, кто сопровождал боксеров в Латинскую Америку.
В 1987 году Ягубкина отчислили из сборной СССР с формулировкой «за нарушение спортивного режима». Много лет спустя чемпион признал, что повод для отчисления был, но никто не заметил бы его «греха», если бы не требовалось перед Олимпиадой-1988 освободить место для другого боксера.
После окончания карьеры практически нигде не работал, жил с семьей в Донецке в небольшой квартире без ремонта.
Скончался 7 августа 2013 года. Похоронен на кладбище «Донецкое море».