Родился 1 ноября 1952 года в Орджоникидзе, Северная Осетия (Россия).
Александр Яновский - вратарь, родной дядя известного российского футболиста Игоря Яновского. Карьеру начинал в орджоникидзевском «Спартаке» (1971-1975), затем играл за ростовский СКА (1976-1977), московский «Локомотив» (1978), ташкентский «Пахтакор» (1979-1986), «Сохибкор» из Халкабада (1988-1990).
Яновский - один из игроков основного состава «Пахтакора», не пострадавший в авиакатастрофе, в которой погибла вся ташкентская команда. Из-за травмы он отправился в Минск с дублем за день до трагедии.
Завершив выступления, Александр Аркадьевич вернулся во Владикавказ, где сначала работал тренером вратарей местного «Спартака» (впоследствии «Алании»), а затем старшим тренером команды.
Несколько раз исполнял обязанности главного тренера. В частности, в сентябре 1993 года руководил «Спартаком» в ответном матче Лиги чемпионов против дортмундской «Боруссии» (владикавказцы сыграли на «Вестфалленштадионе» вничью - 0:0, а дома уступили - 0:1).