Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1964); 2-кратный чемпион мира (1963, 1964); 5-кратный серебряный (1959, 1960, 1962, 1963, 1964) и 5-кратный бронзовый (1958, 1966-1969) призер чемпионатов СССР.
Родился 23 марта 1937 года в Москве.
Борис Зайцев - вратарь, всю карьеру провел в московском «Динамо» (1957-1970). В чемпионатах СССР провел 231 матч.
В составе сборной СССР принимал участие в пяти турнирах, завоевав на них пять золотых медалей - такое стало возможным, потому что в те времена за победу на Олимпиаде можно было получить не только олимпийскую награду, но и чемпионатов мира и Европы.
На мировом первенстве 1963 года Борис Зайцев сыграл всего один матч, так как основным голкипером сборной являлся Виктор Коноваленко.
На Олимпиаде-1964 в Инсбруке Зайцев снова был дублером Коноваленко, но трижды подменял основного вратаря, пропустив за весь турнир всего одну шайбу. Советская команда на том турнире одержала восемь побед в восьми матчах (включая квалификационную встречу против сборной Венгрии), забросив в них 73 шайбы и пропустив всего 11.
Завершив выступления, Борис Михайлович окончил школу тренеров и с 1971 по 1997 год работал инструктором в обществе «Динамо».
Скончался 24 февраля 2000 года в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище.