Регалии: Заслуженный тренер Украины и Молдавии. В качестве тренера - чемпион Украины (1992); финалист Кубка Украины (1993/94).
Родился 27 октября 1931 года в Симферополе, Крым (СССР).
Анатолий Заяев в послевоенные годы работал на Симферопольском мясокомбинате и одновременно играл за футбольную команду предприятия под названием «Пищевик», однако главных успехов в футболе добился как тренер.
Анатолий Николаевич называл себя самоучкой и признавался, что по-настоящему стал тренером в начале 70-х годов, когда накопил достаточно опыта.
Заяев вошел в историю украинского футбола благодаря тому, что привел симферопольскую «Таврию» к победе на первом чемпионате Украины.
Работал со многими командами, в частности, с днепропетровским «Днепром», «Прикарпатьем» из Ивано-Франковска, в 2012 году исполнял обязанности главного тренера запорожского «Металлурга».
Погиб в автомобильной катастрофе 18 декабря 2012 года на трассе Харьков - Симферополь в двух километрах от Мелитополя (Украина).