Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; 2-кратный олимпийский чемпион (1964, 1968) в весовой категории свыше 90 кг; 4-кратный чемпион мира (1964, 1965, 1966, 1968); бронзовый призер чемпионата мира (1963); 2-кратный чемпион Европы (1966, 1968); серебряный призер чемпионата Европы (1963); 5-кратный чемпион СССР; 19-кратный рекордсмен мира.
Родился 28 января 1938 года в селе Успенка Харьковской области (Украина).
Леонид Жаботинский в юности занимался борьбой, боксом и легкой атлетикой. После окончания семи классов средней школы устроился на работу на Харьковский тракторный завод и записался в секцию тяжелой атлетики.
В 1963 году Жаботинский установил свой первый мировой рекорд (165 кг в рывке), стал членом сборной СССР и занял третье место на чемпионате мира в Стокгольме.
На Олимпиаде-1964 в Токио Жаботинский установил несколько олимпийских рекордов - 572,5 кг в сумме троеборья, 167,5 кг - в рывке и 217,5 кг - в толчке и обошел главного фаворита в тяжелом весе Юрия Власова.
Через четыре года в Мехико он легко защитил свой титул, ближайший соперник Жаботинского отстал от него на 17,5 кг. Советский штангист снова набрал в сумме троеборья 572,5 кг (жим - 200 кг, рывок - 170 кг, толчок - 202,5 кг).
С 1969 по 1973 год Жаботиснкий перенес тяжелую болезнь и операцию. Однако он сумел вернуться на помост и победил на чемпионате СССР 1973 года, а в следующем году установил свой последний, 19-й по счету мировой рекорд (185,5 кг в рывке).
Завершив выступления, Леонид Иванович работал тренером сборной Вооруженных сил СССР, затем по контракту тренировал тяжелоатлетов Мадагаскара (1987-1991).
С 1996 года работал в Московском институте предпринимательства и права, получил ученое звание профессор. Был избран почетным президентом федерации тяжелой атлетики России.
Скончался 14 января 2016 года в Запорожье (Украина). Похоронен на Первомайском кладбище.