Регалии: Бронзовый призер общего зачета Кубка мира (1980/81); серебряный призер Малого кубка мира в гигантском слаломе (1980/81); 4-кратный победитель этапов Кубка мира (1981) в гигантском слаломе (трижды) и слаломе; многократный чемпион СССР.
Родился 12 сентября 1958 года в Деденево Московской области.
Александр Жиров в 15-летнем возрасте попал в ЦСКА и сборную СССР, где тренировался под руководством Леонида Тягачева, будущего президента Олимпийского комитета России.
Впервые стал призером этапа Кубка мира в декабре 1980 года в Италии. В этом сезоне Александр значительно улучшил свою технику и составлял реальную конкуренцию легендарному горнолыжнику Ингимару Стенмарку.
В марте 1981 года в японском Фурано Жиров впервые победил на этапе Кубка мира, более чем на секунду опередив австрийца Герхарда Ягера и Стенмарка на трассе гигантского слалома. На следующий день там же в Фурано Жиров стал четвертым в слаломе.
До конца сезона оставалось всего 3 старта, и Жиров выиграл их все. Сначала в болгарском Боровце, где Жиров победил в гигантском слаломе и слаломе, а затем в швейцарском Лаксе на трассе слалома опередил Фила Маре и Стенмарка.
По правилам того времени в общий зачет Кубка мира шли только пять лучших результатов в каждом из видов программы, и к мартовским этапам Стенмарк уже набрал максимум возможных очков. Жиров же стал третьим в общем зачете Кубка мира и получил серебряный Малый кубок за выступление в гигантском слаломе.
Победа Валерия Цыганова и четыре победы Александра Жирова получили название «24 дня русского чуда». Эти победы так и остались главными для Советского Союза на этапах Кубка мира.
За успехи в горнолыжном спорте зарубежные спонсоры наградили Александра автомобилем. Иномарка в Советском Союзе была большой редкостью, тем более в подмосковной деревне.
18 мая 1983 года, отметив с друзьями получение презента, Жиров поехал вместе с ними кататься, недалеко от деревни Шуколово Дмитровского района Московской области автомобиль не вписался в поворот и рухнул в овраг. Трое из четырех пассажиров, в том числе Жиров, погибли на месте.