Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; серебряный (1976) и бронзовый (1972) призер Олимпийских игр; серебряный призер чемпионата мира (1974); 2-кратный чемпион Европы (1971, 1975); 5-кратный обладатель Кубка европейских чемпионов (1973, 1974, 1975, 1977, 1982), 13-кратный чемпион СССР (1970-1982), обладатель Кубка СССР (1980); 2-кратный чемпион (1975, 1979) и серебряный призер (1971) Спартакиад народов СССР.
Родился 17 апреля 1945 года в Киеве (Украина).
Юрий Старунский выступал на позиции связующего за киевский СКА (1965-1970) и московский ЦСКА (1970-1982), с которым стал 13-кратным чемпионом страны, пятикратным обладателем Кубка европейских чемпионов.
В составе сборной Советского Союза дважды побеждал на чемпионатах Европы, стал серебряным и бронзовым призером Олимпийских игр.
Завершив карьеру игрока, Юрий Васильевич тренировал женскую сборную СССР (1983-1987), которая стала чемпионом Европы, а также дважды завоевала на континентальных первенствах серебряные медали.
Старунский также тренировал женскую команду ЦСКА (1983-1988), с которой выиграл Кубок европейских чемпионов, чемпионат и Кубок СССР.
Впоследствии работал проректором Московского института физической культуры. В последние годы жизни возглавлял московский «Спартак», выступавший в первой лиге российского волейбола.
Скончался 24 декабря 2010 года в Москве.